Tentang Matematika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data . Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris : statistics ) berbeda dengan 'statistik' (statistic ). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data , sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif . Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas . Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas . Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi ), maupun di bidang bisnis , ekonomi , dan industri . Statistika jug

Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Obyek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat. Sebagai dasar matematika untuk statistik, teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemu

Dalam teori peluang, teorema limit pusat menyatakan bahwa purata dari iterasi peubah acak dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai ekspektasi dan variansi yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati distribusi normal. Artinya, bila sampel diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal).

Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis ) dan koordinat y ( ordinat) dari titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Absis (bahasa Inggris: abscissa ; bentuk jamak abscissae, abscissæ atau abscissas), di dalam matematika, adalah jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu-y. Absis merupakan unsur pertama dari pasangan terurut dari dua suku ( x, y ) pada sistem koordinat Kartesius untuk mengalamatkan suatu titik, di dalam sumbu sistem koordinat tegak lurus tetap. Absis juga dikenal sebagai koordinat "x" suatu titik, yang ditunjukkan pada garis mendatar. Koordinat kedua, atau ordinat, juga dikenal sebagai koordinat "y" suatu titik, yang ditunjukkan pada garis tegak.

triangulasi adalah proses mencari koordinat dan jarak sebuah titik dengan mengukur sudut antara titik tersebut dan dua titik referensi lainnya yang sudah diketahui posisi dan jarak antara keduanya. Koordinat dan jarak ditentukan dengan menggunakan hukum sinus

hukum sinus ialah sebuah persamaan yang berhubungan dengan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang berubah-ubah terhadap sinus sudutnya. Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.

Boxing the compass adalah pemberian nama ke-32 mata angin dalam kompas secara berurutan searah jarum jam. Nama-nama ini dibentuk dari inisial (huruf depan) dalam bahasa Inggris dari arah mata angin utama dan arah mata angin pertengahan, dan sangat berguna untuk merujuk ke suatu arah (atau azimut) dalam bentuk umum maupun bahasa percakapan sehari-hari, tanpa harus menghitung atau menyebutkan derajatnya. Walaupun asalnya dari bahasa Inggris , nama-nama ini digunakan secara internasional.

Radian adalah satuan sudut dalam bidang yang dilambangkan dengan "rad". Satuan sudut ini pernah masuk dalam kategori satuan tambahan SI yang kemudian kategori ini tidak lagi sejak tahun 1955 dan saat ini radian dianggap sebagai satuan turunan dalam SI. Definisi Sudut dalam rad. Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di samping r = b = 1 meter. Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian.

Menit busur adalah unit pengukuran anguler atau pengukuran sudut , setara dengan 1/60 dari satu derajat . Satu derajat adalah 1/360 keliling lingkaran penuh, sehingga satu menit adalah 1/21.600 dari satu keliling lingkaran penuh. Begitu kecilnya angka yang digunakan, besaran ini umumnya digunakan dalam astronomi untuk mengukur pergerakan serta lokasi benda langit.

Azimut adalah sudut putar dari arah Barat hingga Timur. Sebagai referensi sudut nol dipakai arah mata angin Utara . Tanda (+) berarti arah putar searah jarum jam dari sudut nol, tanda (-) untuk arah sebaliknya. Sebagai contoh, dari sudut nol ke arah Timur tepat adalah 90 derajat, dan Barat adalah sudut -90 derajat.

Garis dalam geometri Euklides , adalah sebuah lengkungan lurus . Ketika geometri digunakan untuk me model dunia nyata, garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Garis adalah idealisasi dari objek semacam itu dan tidak punya lebar atau tinggi dan panjangnya dianggap tak hingga Dalam geometri, sebuah garis biasanya merupakan satu anggapan primitif dari sistem aksioma. Garis terdiri dari himpunan titik dan merupakan subhimpunan dari bidang . Dalam geometri diferensial, konsep garis digeneralisasikan menjadi geodesi . Dalam geometri sintetis , sebuah garis adalah satu anggapan lama dalam sistem Euklides , Karl von Staudt , dan David Hilbert . Sebuah garis adalah sebutan terdefinisikan dalam sistem Giuseppe Peano, Mario Pieri dan Alessandro Padoa . Sebuah ruas garis adalah bagian dari garis yang dikelilingi oleh dua ujung berbeda dan terdiri dari setiap titik di garis antara kedua ujungnya. Tergantung cara ruas garis ini dideginisikan, satu

sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih bilangan , atau koordinat , untuk secara unik menentukan posisi suatu titik atau unsur geometris lain pada manifold seperti ruang Euklides . Urutan koordinat adalah signifikan, dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam tuple dan kadang-kadang dengan huruf, seperti dalam " x-coordinate". Koordinat diambil untuk menjadi bilangan real dalam matematika dasar, tetapi mungkin bilangan kompleks atau elemen-elemen dari sistem yang lebih abstrak seperti sebuah cincin komutatif . Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untukditerjemahkan ke dalam masalah-masalah tentang angka dan sebaliknya; ini adalah dasar dari geometri analitis .

Hukum Moore adalah salah satu hukum yang terkenal dalam industri mikroprosesor yang menjelaskan tingkat pertumbuhan kecepatan mikroprosesor. Diperkenalkan oleh Gordon E. Moore salah satu pendiri Intel. Ia mengatakan bahwa pertumbuhan kecepatan perhitungan mikroprosesor mengikuti rumusan eksponensial. Perkembangan teknologi dewasa ini menjadikan HUKUM MOORE semakin tidak Relevan untuk meramalkan kecepatan mikroprossesor. Hukum Moore, yang menyatakan bahwa kompleksitas sebuah mikroprosesor akan meningkat dua kali lipat tiap 18 bulan sekali, sekarang semakin dekat ke arah jenuh. Hal ini semakin nyata setelah Intel secara resmi memulai arsitektur prosesornya dengan code Nehalem. Prosesor ini akan mulai menerapkan teknik teknologi nano dalam pembuatan prosesor, sehingga tidak membutuhkan waktu selama 18 bulan untuk melihat peningkatan kompleksitas tetapi akan lebih singkat. Saat ini Hukum Moore telah dijadikan target dan tujuan yang ingin dicapai dalam pengembangan industri semikondukto

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp( x) atau e x, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183. Fungsi eksponensial (merah) terlihat hampir mendatar horizontal (naik secara sangat perlahan) untuk nilai x yang negatif, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif. Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e x selalu positif (berada di atas sumbu x ) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural , atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif. Secara umum, variabel x dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks , ataupun objek matematika yang lain; lihat definisi formal di bawah ini

Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai b n , melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok b dan eksponen atau pangkat n . Ketika n adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, bn adalah produk dari mengalikan basis n : Dalam kasus itu, b n disebut pangkat n dari b, atau b dipangkatkan n . Eksponensiasi digunakan secara luas di berbagai bidang, termasuk ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga berbunga , pertumbuhan penduduk , kinetika kimia , perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik.

Pecahan (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya : bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi pembagian , pecahan yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 :

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih dari 1 yang bukan merupakanbilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1 , yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit . Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes. Berikut adalah 168 bilangan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000): 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449,

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a . Sebagai contoh, 3 + 2 i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2 i. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian. Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro , di mana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik ), bilangan kompleks ditulis a + bj . Definisi Notasi dan operasi Himpunan bilan

Bilangan imajiner (bahasa Inggris : imaginary number ) adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik . Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC ( listrik arus bolak-balik ) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Bilangan cacah selalu tidak bertanda negatif.

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli , Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli . Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya. Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima , dipelajari dalam teori bilangan . Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan. Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg

Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional , seperti π dan . Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides. Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner. Bilangan riil dapat dipahami sebagai titik-titik garis bilangan yang panjangnya tak terhingga. Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat - dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik - merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19 . Definisi aksiomatik standar yang ada sekaran

alam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional . Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, , dan bilangan e. Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi = 3,1415926535.... atau = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510... Untuk bilangan : = 1,4142135623730950488016887242096.... atau = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798.. dan untuk bilangan e: = 2,7182818.... Sejarah Bilangan adalah bilangan irasional. Menurut sejarah, penemu bilangan irasional adalah Hippasus dari Metapontum (ca. 500 SM ). Sayangnya, penemuannya tersebut justru menyebabkan ia dihukum mati oleh Pythagoras karena dianggap penganut

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional . Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli , bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional. Contoh dari bilangan rasional:

Invers aditif atau additive inverse dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel a , menghasilkan bilangan nol . operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number) ), "perubahan tanda bilangan " (sign change), dan "negasi" (negation). Bagi suatu bilangan real , merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri. Contoh Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap cincin atau ring, invers aditif dapat dihitung dengan mengalikannya dengan bilangan −1 ; jadi, −n = −1 ×  n  . Contoh-contoh cincin bilangan adalah integer, bilangan rasional, bilangan real , dan bilangan kompleks. Hubungan dengan pengurangan Invers aditif berhubungan erat dengan pengurangan , yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya: a − b  =  a + (− b ). Sebaliknya, inv

Imre Lakatos (lahir di Debrecen, Hongaria , 9 November 1922 – meninggal di London, Inggris, 2 Februari 1974 pada umur 51 tahun) merupakan seorang matematikawan dan filsuf Hongaria. Kariernya diawali dengan jabatan Menteri Pendidikan, namun pemikirannya dipandang menyebabkan kekacauan politik sehingga pada tahun 1950 dipenjara selama tiga tahun, kemudian dia menerjemah buku-buku matematika ke dalam bahasa Hongaria . Karena pada tahun 1956 terjadi revolusi, Imre Lakatos lari ke Wina yang akhirnya sampai ke London . Di London inilah kemudian Imre Lakatos melanjutkan studi di Universitas Cambridge dan memperoleh gelar doktor setelah mempertahankan desertasinya: Proofs and Refutations: The Logic Of Matematical Discovery (karya yang membahas pendekatan terhadap beberapa metodologi matematika sebagai logika penelitian). Setelah diangkat memnjadi pengajar di London School of Economic and Political Science, dia sering terlibat diskusi dengan Popper, Feyerband, dan Khun untuk membantu meman

Eugene Paul Wigner (bahasa Hongaria: Wigner Pál Jenő; lahir di Budapest, Austria-Hongaria , 17 November 1902 –meninggal di Princeton , New Jersey , Amerika Serikat , 1 Januari 1995 pada umur 92 tahun) ialah matematikawan dan fisikawan Hongaria yang menerima Penghargaan Nobel dalam Fisika "untuk sumbangannya pada teori nukleus atom dan partikel dasar, utamanya lewat penemuan dan aplikasi prinsip simetris fundamental". Eugene Paul Wigner (1928) Pada tahun 1921 , ia memasuki Technische Hochschule Berlin , lalu menerima gelar Dr. Ir . Pada tahun 1930 , Universitas Princeton merekrut Wigner dan John von Neumann . Saat Adolf Hitler berkuasa di Jerman pada tahun 1933 , Wigner dan von Neumann berpindah ke Princeton , New Jersey , meski mereka masih menghabiskan setengah tahun di Eropa untuk berkeliling, belajar, dan mengajar. Pada tahun 1936 , Wigner pindah ke Universitas Wisconsin . Pada 8 Januari 1937 , Wigner di naturalisasikan di Amerika Serikat . Dari tahun 1938 sampai p

Bertrand Arthur William Russell , 3rd Earl Russell , OM (18 Mei 1872 – 2 Februari 1970 ) adalah seorang filsuf dan ahli matematika ternama Britania Raya . Dia menulis banyak sekali buku dan brosur tentang berbagai masalah, antara lain filsafat, moral, pendidikan, sejarah, agama dan politik. Sumbangan terbesarnya di bidang ilmiah adalah di bidang logika matematika. Riwayat hidup Bertrand Arthur William Russell Bertrand Russell terlahir sebagai cucu Lord John Russell , Perdana Menteri Britania Raya pada masa Ratu Victoria . Setelah meninggalnya ibu (pada tahun 1874) dan ayahnya (1876), Russell dan abangnya diasuh oleh kedua kakek-neneknya. Setelah meninggalnya John Russell pada tahun 1878, Russell kecil dibesarkan sepenuhnya oleh neneknya, Lady Russell. Bertrand Russell dididik secara privat di rumahnya, sebelum menempuh pendidikan di Trinity College , Universitas Cambridge. Di sana dia meraih gelar di bidang matematika dan ilmu-ilmu moral. Russell terpilih menjadi anggota Royal Soc

Benjamin Peirce (lahir 4 April 1809 –meninggal 6 Oktober 1880 pada umur 71 tahun) ialah seorang matematikawan Amerika yang mengajar di Universitas Harvard selama kira-kira 50 tahun. Dia bersumbangsih dalam bidang mekanika benda langit, teori bilangan , aljabar , dan filsafat matematika. Setelah tamat dari Harvard, dia menjadi seorang asisten dosen (1829), dan kemudian diangkat menjadi dosen matematika pada 1831. Dia menambahkan astronomi ke dalam portofolionya pada 1842, dan tetap menjadi dosen Harvard hingga ajalnya tiba. Selain itu, dia juga seorang instrumentalis di dalam pengembangan kurikulum sains Harvard, berperan sebagai pustakawan , dan menjadi direktur Lembaga Survey Geodesi Nasional Amerika Serikat sejak 1867 hingga 1874. Di dalam teori bilangan, dia membuktikan bahwa tidak ada bilangan sempurna ganjil yang kurang dari empat faktor prima. Di dalam aljabar, dia dikenal atas pengkajiannya pada aljabar asosiatif. Dia pertama mengajukan istilah idempoten dan nilpoten pada 1

David Hilbert (23 Januari 1862 , Wehlau , Prusia Timur– 14 Februari 1943, Göttingen , Jerman) ialah matematikawan Jerman. Sebagian besar orang berpikir bahwa ia adalah salah satu matematikawan paling berpengaruh pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 . Ia mendapatkan reputasi sebagai matematikawan dan ilmuwan besar dengan menemukan atau mengembangkan beberapa gagasan, seperti teori invarian , aksiomisasi geometri, dan gagasan ruang Hilbert . Inilah salah satu penemuan analisis fungsi . Hilbert dan muridnya menyumbang banyak pada kerangka dasar matematika yang diperlukan untuk mekanika kuantum dan relativitas umum. ia adalah salah satu pendiri logika matematika. Ia juga salah satu orang pertama yang membuat pembedaan antara matematika dan metamatematika , dan secara hangat mempertahankan teori himpunan Cantor . Contoh terkenal kepemimpinannya di dunia matematika ialah presentasinya pada 1900 mengenai himpunan masalah yang menentukan jalannya sebagian besar riset matematika pada abad

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss ) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen , 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom , dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton . Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmetika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Di sekolahnya, Gauss dikenal merupakan anak yang dapat dikatakan seorang pembuat masalah, namun juga merupakan orang yang memiliki kemampuan memecahkan masalah. Pada saat itu, gurunya memberikan soal sulit pada anak muridnya yang juga termasuk Gauss di dalamnya. Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan s

Pythagoras ( 570 SM – 495 SM , bahasa Yunani : Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM . Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras , yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika , dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diuku

Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM - 212 SM ). Ia adalah ahli matematika dan penemu dari Yunani yang terkenal . Ia belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom , filsuf , fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss . Bola dan tabung dimasukkan dalam bak air Archimedes untuk membuktikan bahwa volume dan luas permukaan bola adalah 2/3 dari tabung Hukum Archimedes Pada suatu hari Archimedes dimintai Raja Hieron II untuk menyelidiki apakah mahkota emasnya dicampuri perak atau tidak. Archimedes memikirkan masalah ini dengan sungguh-sungguh. Hingga ia merasa sangat

Operasi Hitung Campuran, Materi Matematika Kelas 4 SD Semester 1 Operasi Hitung Bilangan terdiri dari Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian. Operasi Hitung Bilangan tersebut memiliki tingkatan - tingkatan tersendiri misalnya Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan adalah setingkat dan operasi hitung perkalian dengan pembagian juga setingkat, ketika operasi hitung dikatakan setingkat maka urutan pengerjaan nya dimulai dari sebelah kiri. Sekarang kita masuk ke operasi hitung campuran dimana Aturan Operasi Hitung Campuran terdiri dari 4 Aturan, yaitu : Operasi Hitung Campuran terdapat Tanda Kurung, Maka Operasi hitung yang didalamnya dikerjakan paling awal Contoh : 1. 120 - (20 + 50 ) = 120 - 70 = 50 2.  (120 - 20) + 50 = 100 + 50 = 150 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan setingkat. Urut Pengerjaan Mulai dari Kiri Contoh : 1. 10 + 15 - 13 =  (10 + 15 ) - 13 = 25 - 13 = 12 2. 40 - 25 + 15 = (40 - 25) + 15 = 15 + 15 = 30 Operasi Perkalian dan Pembagian adala

Sifat Distributif adalah menggabungkan dengan cara mengkombinasikan bilangan. Sifat distributif juga di sebut dengan sifat penyebaran. Sifat Distributif di rumuskan sebagai berikut : a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) a,b,c bilangan bulat Contoh Contoh Sifat Distributif 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) Maka : 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14 (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 =14 Jadi, 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

Sifat Asosiatif adalah penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan yang dikelompokkan secara berbeda. Namun hasil operasinya akan tetap sama. Sifat Asosiatif dinamakan dengan Sifat Pengelompokan. Sifat Assosiatif dapat dirumuskan sebagai berikut : (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c) Contoh : Contoh sifat asosiatif dalam penjumlahan: (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9 Maka, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) contoh sifat asosiatif dalam perkalian: (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 maka, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Sifat komutatif adalah penjumlahan atau perkalian dua bilangan, dan kedua bilangan ditukarkan hasilnya akan tetap sama. Sifat Komutatif juga disebut dengan sifat pertukaran. Sifat Komutatif tidak berlaku untuk Pengurangan dan Pembagian karna hasilnya tidak sama. Komutatif dapat di rumuskan Sebagai berikut: a  + b = b + a Dimana : a dan b bilangan bulat (a x b =  b x a) Contoh Contoh Sifat komutatif dalam Penjumlahan 2 + 3 = 5 dan kita tukar tempatnya seperti dibawah ini : 3 + 2 = 5 Dan hasilnya tetap sama, yaitu 5. Maka Hukum Komutatif berlaku untuk operasi hitung penjumlahan. Sehingga : 2 + 3 = 3 + 2 Contoh Sifat komutatif dalam Perkalian 2 x 3 = 6 dan kita tukar tempatnya seperti dibawah ini : 3 x 2 = 6 Dan hasilnya tetap sama, yaitu 6. Maka Hukum Komutatif berlaku untuk operasi hitung Perkalian. Sehingga : 2 x 3 = 3 x 2

Daftar Rumus Matematika SD Kelas 6 Lengkap Untuk memudahkan sobat hitung belajar matematika di rumah, khusunya yang masih menimba ilmu di kelas 6 Sekolah Dasar, berikut kami sajikan rangkuman lengkap rumus-rumus matematika yang sering digunakan dalam soal. Umumnya rumus matematika kelas 6 SD sedikit banyak mencakup juga rumus-rumus dari kelas 4 dan kelas 5. Semoga bisa membantu dalam persiapan menghadapi ujian nasional tahun 2016 nanti. Materi Rumus Matematika SD Kelas 6 Operasi Bilangan Bulat Operasi Hitung Bilangan Campuran KPK dan FPB pada Dua dan Tiga Bilangan Menentukan Akar Pangkat 3 Bilangan Kubik Volume dan Waktu Menghitung Luas Bangun Datar Rumus Volume Bangun Ruang Kelas 6 SD Pengolahan Data Kelas 6 SD Operasi Hitung Pecahan Skala Sistem Koordinat Mengolah dan Menyajikan Data Operasi Bilangan Bulat 1. Sifat Komutatif Atau Pertukaran Sifat komutatif pada penjumlahan rumus bentuk umum: a + b = b + a Contoh: 7 + 8 = 8 + 7 = 15 20 + 15 = 15 + 20 = 35 Sifat

Graph database dalam dunia ilmu komputer adalah database yang menggunakan struktur data graph yg memiliki komponen node, edge dan properties unutk merepresentasikan penyimpanan data. Graph database menyediakan index-free adjacency yang artinya setiap elemen berisi direct pointer ke adjacent element dan tidak membutuhkan lagi suatu index lookups. Sifat graph database Dibanding dengan relational database , graph database sering lebih cepat untuk himpunan data asosiatif, dan memetakan lebih langsung ke struktur aplikasi berorientasi obyek (object-oriented application). Database ini dapat diskala lebih alamiah ke himpunan data lebih besar karena umumnya tidak membutuhkan operasi "join" yang mahal. Karena kurang tergantung dari skema kaku, mereka lebih cocok untuk dikelola secara ad hoc dan data yang berubah-ubah dengan skema yang terus diperbarui. Sebaliknya, relational database umumnya lebih cepat dalam mengerjakan operasi yang sama dengan jumlah elemen data yang lebih ban

Teori graf atau teori grafik dalam matematika dan ilmu komputer adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat "graf" atau "grafik" . Ini tidak sama dengan " Grafika". Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut "simpul" (vertex atau node ) yang terhubung oleh "sisi" (edge ) atau "busur" (arc ). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan "simpul") yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan "sisi") atau garis berpanah (melambangkan "busur"). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan "gelang" (loop ). Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan persahabatan pada Facebook bisa direpresentasikan dengan graf, yakni simpul-simpulnya adalah para pengguna Facebook dan ada sisi antar pen

Aljabar linear numerik adalah pengkajian algoritme untuk melakukan proses komputasi aljabar linear , terutama operasi matriks, pada komputer . Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan , simulasi ilmu bahan , biologi struktural, data mining, dan bioinformatika , dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya. Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritme state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linear numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metode beda hingga dan metode unsur hingga . Persoalan yang lazim di dalam aljabar linear numerik di antaranya komputasi misalnya sebagai berikut: penguraian LU , penguraian QR , penguraian nilai singular, nilai eigen.

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di atas garis diagonal utama nol. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang di bawah garis diagonal utama nol. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang di atas garis diagonal utama nol.

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris . Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris , lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor , serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

" Vektor nol" (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya " nol ". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang , atau 0 . Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0 + a =a

" Vektor satuan " (unit vector) adalah suatu vektor dengan panjang " satu ". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah . Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (normalizing) suatu vektor.

Perkalian skalar (bahasa Inggris : scalar multiplication ) dalam matematika adalah salah satu operasi dasar yang mendefinisikan suatu ruang vektor dalam aljabar linear (atau lebih umum, sebuah modul dalam aljabar abstrak. Dalam suatu konteks geometri intuitif, perkalian skalar dari suatu vektor real dengan suatu bilangan real positif melipatgandakan besaran vektor itu tanpa mengubah arahnya. Istilah "skalar" sendiri diturunkan dari penggunaan ini: suatu skalar adalah yang membagi suatu vektor dalam skala. Perkalian skalar adalah perkalian suatu vektor dengan suatu skalar (di mana produk atau hasilnya adalah sebuah vektor) dan harus dibedakan dengan " produk skalar " dua vektor (di mana hasilnya adalah suatu skalar). Definisi Secara umum, jika K adalah sebuah field dan V adalah sebuah ruang vektor di atas K , maka perkalian skalar adalah suatu fungsi dari K × V ke V . Hasil penerapan fungsi ini ke c dalam K dan v dalam V dilambangkan dengan cv. Sifat Perkalia

Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup , ring , medan, modul , ruang vektor , dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrak diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir. Matematika kontemporer dan fisika matematika menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan aljabar Lie. Bidang subjek seperti teori bilangan aljabar, topologi aljabar dan geometri aljabar menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa teori representasi mengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suat

Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalamaritmetika dasar (yang lainnya adalahperjumlahan , perkurangan , dan perbagian.

Dalam matematika, sebuah operasi biner pada himpunan adalah perhitungan yang menggabungkan dua elemen dari himpunan (disebut operan ) untuk menghasilkan unsur lain yang ditetapkan. Secara lebih formal, sebuah operasi biner merupakan operasi dari arity dua yang dua domain dan satu kodomain adalah set yang sama. Contohnya termasuk aritmatika dasar operasi penjumlahan, pengurangan , perkalian dan pembagian . Contoh lain yang mudah ditemukan di daerah yang berbeda dari matematika, seperti penjumlahan vektor , perkalian matriks dan konjugasi dalam grup.

matematika adalah suatu ilmu yang mempelajari besaran, struktur , bangun ruang ,hubungan antara bilangan , dan langkah -langkah sistematis yang digunakan dalam penyelesaian berbagai permasalahan mengenai bilangan . Sedangkan orang-orang yang ahli dalam ilmu matematika disebut sebagaimatematikawan. Ketika mempelajarinya, ada empat komponen penting yang akan kita pelajari yakni , besaran, ruang , struktur dan perubahan .

Aritmatika merupakan cabang ilmu matematika yang paling sering kita jumpai di kehidupan sehari -hari . Ilmu ini membahas berbagai operasi dasar bilangan seperti perkalian, pembagian , penjumlahan, pengurangan , pemangkatan dan operasi dasar lainnya.

Trigonometri merupakan cabang ilmu yang membahas , menghitung dan mengukur besaran sudut segitiga beserta fungsi- fungsi trigonometri seperti sinus , cosinus dan tangen

Cabang ilmu ini merupakan generalisasi dari cabang ilmu aritmatika . Ilmu ini membahas manipulasi operasi aritmatika untuk mencari suatu nilai variabel yang belum diketahui . Profesi seperti programer dan ahli komputer biasanya wajib menguasai ilmu ini

Kalkulus merupakan cabang ilmu wajib yang harus dipelajari bagi semua profesi yang berkaitan dengan matematikan seperti programmer , insinyur, arsitek bahkan ahli ekonomi menggunakan ilmu ini

Cabang ilmu ini digunakan untuk mengumpulkan , mengolah data serta menyajikan suatu data . Ilmu ini biasanya sering dikaitkan dengan ilmu hitung peluang

Seperti halnya ilmu pengetahuan yang lain , cabang ilmu ini juga terbagi menjadi beberapa cabang ilmu . Cabang -cabang ilmu tersebut antara lain : 1. Aritmatika Aritmatika merupakan cabang ilmu matematika yang paling sering kita jumpai di kehidupan sehari -hari . Ilmu ini membahas berbagai operasi dasar bilangan seperti perkalian, pembagian , penjumlahan, pengurangan , pemangkatan dan operasi dasar lainnya. 2 . Geometri Cabang ilmu matematika ini membahas tentang bidang , ruang , bentuk, volume dan luas suatu benda . Ilmu ini banyak digunakan di bidang arsitektur, desain industri dan desain grafis . 3. Trigonometri Trigonometri merupakan cabang ilmu yang membahas , menghitung dan mengukur besaran sudut segitiga beserta fungsi- fungsi trigonometri seperti sinus , cosinus dan tangen. 4. Aljabar Cabang ilmu ini merupakan generalisasi dari cabang ilmu aritmatika . Ilmu ini membahas manipulasi operasi aritmatika untuk mencari suatu nilai variabel yang belum diketahui . Profesi seper

Dalam kehidupan sehari -hari , kita akan selalu berhubungan dengan ilmu hitung ini . Kehadirannya dalam segala aspek kehidupan memiliki manfaat sebagai berikut . Baca Juga Belajar Mudah Matematika Sederhana Dengan Permainan 1. Sebagai ratu ilmu bagi cabang ilmu yang lain. Banyak cabang ilmu yang berkembang dan bergantung pada ilmu hitung ini . Matematika digunakan untuk mengembangkan berbagai teori dalam ilmu Fisika maupun Kimia modern serta ilmu lainnya . 2. Sebagai solusi bagi permasalahan kehidupan manusia sehari -hari . Dalam kehidupan sehari-hari , ilmu ini diterapkan dalam kegiatan transaksi jual beli , menghitung luas daerah, menghitung laju kendaraan , menghitung jarak suatu tempat dan perhitungan lainnya. 3. Membentuk pola pikir yang lebih sistematis, logis dan kritis bagi orang yang mempelajari -nya. Itulah beberapa kegunaan , cabang ilmu dan pengertian tentang matematika. Yang merupakan suatu ilmu yang tidak bisa dilepaskan dari kehidupan kita , karena hampir semua il

Orang Yunani membedakan beberapa jenis besaran, Diantaranya: -Pecahan positif -Segmen garis (ditata menurut panjang) -Objek datar (ditata menurut luas ) -Benda padat (ditata menurut volume ) -Sudut (ditata menurut besaran angular) Mereka membuktikan bahwa dua kelompok pertama tidak dapat merupakan sistem besaran yang sama atau isomorfik. Mereka tidak menganggap besaran negatif itu berguna, dan besaran masih terutama digunakan dalam konteks nol adalah ukuran terendah atau terkecil dari segala ukuran.

Besaran atau magnitude dalam matematika adalah ukuran suatu obyek matematika, suatu sifat dengan mana objek itu dapat dibandingkan sebagai "lebih besar" atau "lebih kecil" dengan objek sejenis yang lain. Lebih formalnya, besaran suatu objek adalahpenataan (atau penempatan ranking) kelas objek pada kelompoknya.